جوړښت, ثانوي زده کړې او ښوونځي
هندسي پرمختګ. د پریکړې بيلګي
د يو قطار په پام کې ونیسئ.
7 28 112 448 1792 ...
په څرګند ډول په ګوته کوي چې په پرتله د تېر کټ څلور ځله زیات د خپل عناصر کوم ارزښت. نو، په دې لړ کې یو پرمختګ دی.
هندسي پرمختګ د شميرو له ازله په تعاقب نامه يادېږي، په اصلي ځانګړنه د هغه دا دی چې په لاندې شمېره د ځينو قطعي شمېر له خوا ضرب څخه پورته دي. دا ده له خوا د لاندی فورمول څرګنده کړه.
یو z +1 = a z · پوښتنه ، چې د الف - د ټاکل عنصر شمیره.
سره سم، z ∈ N.
يو وخت کله چې د ښوونځي ده هندسي پرمختګ مطالعه - 9th ټولګي. مثالونه به د مفهوم پوه شي مرسته وکړي:
0.25 0.125 0.0625 ...
د فبرورۍ په 6 د 18 ...
پر بنسټ په دې فورمول، د مخرج د پرمختګ کېدای شي چې په لاندې ډول وموندل شي:
نه پوښتنه، او یا ب مرستندوی نه وي صفر. همدارنګه، د هر عنصر د شميرو له لړيو پرمختګ نه باید د صفر.
سره سم، چې د يو شمېر بل شمېر وګورئ، له خوا د q وروستی ضرب.
د دې پرمختګ تعریف کړي، نو تاسو بايد د دا او د مخرج لومړی عنصر دی ځانګړی کړی. وروسته له هغه چې دا ممکنه ده چې د لاندې د غړو او د هغوی د اندازه هر پيدا کړي.
ډولونه
پوری د q او 1، د دې پرمختګ په څو ډوله وېشل شوی دی:
- که د 1 او q د يوې څخه لويه وي، نو د یو تسلسل - سره د يو هندسي پرمختګ هر راتلونکی عنصر زیات شي. مثالونه ورله لاندې ذکر شوي دي
بیلګه: داسې یو 1 = 3، q = 2 - په پرتله يووالي زیات، د دواړو پارامترونو.
بيا د شميرو له ترتيب شي په توګه لیکل شوي:
3 6 12 24 48 ...
- که | q | يو، يعنې د کم، دا له خوا د فرقې معادل ضرب، سره د ورته شرايطو د پرمختګ - هندسي پرمختګ د کمښت. مثالونه ورله لاندې ذکر شوي دي
بیلګه: داسې یو 1 = 6، q = 1/3 - 1 د يوې څخه لويه ده، q - لږ.
بيا د شميرو له تعاقب کولای شي په لاندې ډول لیکل شوي وي:
د جون په 2 2/3 ... - هر عنصر عناصرو لاندې دا، ده 3 ځله.
- د متناوب. که پوښتنه <0، د د 1 په دوامداره توګه پرته د تسلسل د متناوب شمېر نښې نښانې، او د هر ډول زیاتوالی او یا کموالی د عناصرو.
بیلګه: داسې یو 1 = -3، q = -2 - دواړه د صفر څخه کم دي.
بيا د شميرو له ترتيب شي په توګه لیکل شوي:
3، 6، -12، 24، ...
فورمول
د مناسب استعمال، د فورمولونه څو هندسي progressions شته دي:
- فورمول z-مه مهاله. دا پرته له دې چې د تیرو شمېر محاسبه او په يو ځانګړي شمير عنصر په محاسبه اجازه ورکوي.
مثال: 3 q =، يو = 1 4. د اړتیا د څلورم عنصر پرمختګ محاسبه کړي.
حل: د = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- د لومړي عناصر مبلغ، چې شمېر سره مساوي z. دا د يوه z شموله د نکتو په يوه ټولو عناصرو مجموعه په محاسبه اجازه ورکوي.
≠ 0، په دې توګه، پوښتنه نه ده 1 - (د q 1) راهیسې (1- پوښتنه) په مخرج وي، نو.
نوټ: که پوښتنه = 1، نو پرمختګ به د ګمراهۍ د شمېر په تکرارولو شمېر استازيتوب.
مقدار راښيي مثالونه: 1 = 2، q = -2. محاسبه ص 5.
حل: S 5 = 22 - محاسبه فورمول.
- مقدار که | پوښتنه | <1 او کله چې د الف څخه ازله تر ووب.
بیلګه: داسې یو 1 = 2، q = 0.5. د پیسو موندل.
حل: S z = 2 x = 4
که موږ د لارښود څو د غړو د مبلغ محاسبه، تاسو به وګورئ چې دا په حقیقت کې تر څلورو ژمن.
S د z = 1 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0،125 + 0.0625 = 3.9375 4
ځينې ځانتياوې:
- یوه ځانګړتیا ملکیت دی. که د لاندې حالت دا هغه د هر z، نو یو د عددي لړۍ ورکول - د يو هندسي پرمختګ:
یو z 2 = يو مرستندوی -1 · يو z + 1
- هم دا د کوم شمېر مربع راښيي له خوا د هر ډول ورکړل قطار د دوو نورو شمېر مربع سربېره وسيله ده، که دوی د عنصر له equidistant دي.
2 د یو z = یو z - T 2 + یو z + T 2 هلته T - د دې شمېرو تر منځ واټن.
- د عناصرو له خوا د q ځله سره توپير لري.
- د پرمختګ د عناصرو Logarithms همدارنګه د هغوی د تیر يوه څخه د زياتو هر يو شمېر له خوا د پرمختګ، خو د arithmetic جوړ کړي، چې د ده،.
د ځینو کلاسيکه ستونزو مثالونه
په ښه توګه پوه يوه هندسي پرمختګ، سره د 9 ټولګي د پریکړې مثالونه څه مرسته کولای شي.
- او شرطونه: 1 = 3، 3 = 48. موندل q.
حل: په تېرو q څخه زيات هر راتلونکی عنصر وخت. دا ضروري ده چې د مخرج له لارې له لارې د نورو د ځینو عناصرو لپاره څرګند کړي.
په پایله کې، د 3 = q 2 · 1
کله چې دې بدلون q = 4
- شرایط: د 2 = 6، د يوه = 3 12. محاسبه S 6.
حل: د دې، دا کافي ته د فورمول پوښتنه، د لومړي عنصر او عوض کړو.
3 = q · د 2، په پایله کې، د q = 2
2 = q · د 1، نو يو = 1 3
S = 6 189
- · د 1 = 10، q = -2. د پرمختګ څلورم عنصر موندل.
حل: دا د لومړي له لارې او د مخرج له لارې د څلورم عنصر څرګند کافي ده.
4 د 3 = q · د يو = 1 -80
کاریال بیلګې په توګه:
- بانک د مراجع د 10،000 روبله مجموعه، چې هر کال د مراجعينو د مدیر اندازه به د دا 6٪ څه هم زياته شي مرسته کړې ده. څومره پيسو ته د 4 کاله وروسته حساب کې دی؟
حل: هغه لومړنۍ اندازه مساوي تر 10 زره روبله. نو، د حساب کې د پانګونې یو کال وروسته به د اندازه مساوي 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 وي
سره سم، د حساب په اندازه هم وروسته له يو کال به په توګه څرګند شي په لاندې ډول:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000
دا ده چې، د هر کال په اندازه چې د 1.06 ځلې لوړه شوې ده. نو له دې کبله، چې 4 کاله وروسته د حساب د شمېر د موندلو، دا کافي ته د څلورم عنصر پرمختګ، چې تر 10 زره لومړي عنصر مساوي ورکړل، او د مخرج مساوي 1.06 پيدا کړي.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
د د د د مبلغ د سولگر ستونزو مثالونه:
په مختلفو ستونزو د کارولو هندسي پرمختګ. د مجموعه موندلو مثال په توګه کېدای شي چې په لاندې ډول ټاکل شوې:
1 = 4، q = 2، ص 5 محاسبه کړي.
حل: د ټولو لپاره محاسبه ضروري معلوماتو په توګه پېژندل شوي، په ساده توګه هغوی د فورمول سره تعويض کړي.
S د 5 = 124
- 2 = 6، د يوه = 3 18. د محاسبه د کال په لومړيو شپږو عناصرو مجموعه.
د حل لاره:
د Geom. د د د تیر د q وختونو په پرتله د بل د لويو د هر عنصر د پرمختګ، چې ده، د مقدار محاسبه تاسو باید د یو عنصر 1 او د مخرج پوښتنه پوه.
د 2 · q = a 3
q = 3
په همدې ډول، د اړتیا د یوه 1، 2 او پوه پوښتنه پيدا کړي.
یو 1 · q = a 2
1 = 2
او بيا دا کافي د مشهور معلوماتو ته د فورمول اندازه تعویض.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now