د یو دندو او څو متحولونه differential کلکولس

differential کلکولس ده، د محاسبوي تحلیل، چې د اشتقاقونه، توپیر او د دندو د مطالعې د هغوی د استعمال معاينه يوه څانګه.

د کیسه

differential کلکولس د 17th century په دویمه نیمایي کې د یوه خپلواک دسپلين رامنځته، چې د نيوټن او Leibniz، چې په کې د توپیر په محاسبه کې چې اساسي احکام فورمولبندي او ادغام او توپیر تر منځ د تړاو ليدلي د کار مننه. څرنګه چې د نظم هغه سره د integrals په محاسبه په اوږدو کې جوړ، او همدرانګه د رياضي د تحليل له مخې په شميريز. د دغو calculi بڼه کې د رياضي د نړۍ په يو نوي عصري موده پرانستل او په ساينس نوي بخشونه د راڅرګندېدو له امله. هم د په طبيعي علومو او انجنیري درخواست ریاضیاتو امکان وغځول.

د اساسي مفاهيمو

differential کلکولس باندې د ریاضیاتو د بنسټیزو مفاهیمو پر بنسټ. هغوی دا دي: يوه رښتينې شمېره، دوام او د فعالیت محدودیت وضع کوي. یو وخت وروسته، د هغوی يو عصري کتنه وړل، تر څو د بشپړونکې او differential کلکولس مننه.

د جوړولو پروسه

د د د غوښتنلیک د فورمې، او بیا د علمي ميتود د differential کلکولس جوړول د فلسفي تيوري، چې له خوا Nikolay Kuzansky جوړ د راڅرګندېدو مخکې رامنځته شوې ده. د هغه کار په پام کې ده چې د قضاوت لرغوني علومو څخه د بشپړتيايي پرمختګ وي. سره له دې چې د فیلسوف ځان يو رياضي پوه نه وه، چې د رياضي د علم د پرمختګ د هغه ونډه ده انکار. Cusa، د تر ټولو دقيق علومو په توګه د حسابي د په پام کې د لومړي څخه یو، ریاضی تر پوښتنې په وخت کې اچوي.

په لرغوني رياضي نړیوال معیار یو واحد و، په داسې حال کې د فيلسوف په توګه د يو نوي اقدام ازله وړاندیز د کره شمېره ته ستون شي. په سره کې د رياضي علومو دې د سموالي inverted استازیتوب په تړاو. علمي پوهه، د هغه په اند په عقلي او هوښيار وېشل شوی دی. د ساینس له مخې، د دوهم ډیر دقیق، ځکه د پخواني یوازې تقريبي پایلې ورکوي.

مفکوره

د اساسي مفکوره او د differential کلکولس د ځانګړو ټکو يوه کوچنۍ ګاونډ سره دنده تړاو مفهوم. د دې لپاره دا ضروري ته د رياضي په يو دستګاه ته د زده کړو د ټکي د یو خطي دنده يا يو polynomial سلوک ته نږدې نصب يوه کوچنۍ ګاونډ کې د چا چلند فعاليت جوړ دی. پر بنسټ د اشتقاقونه او differential دې تعریف.

د راڅرګندېدو د اشتقاقونه مفهوم شو د د طبیعي علوم او ریاضیات ستونزې، چې د د همدې ډول ارزښتونو حد د هوډ په مشرۍ د یو زیات شمیر له امله.

او د اصلي دندو چې د یو مثال په توګه ورکول کيږي، د ښوونځي زوړ ټولګيو سره پیل يو، دا ده چې په مستقيمو خطونو او د تاجينټ دې کږه کرښې د جوړولو د یوه ټکي په حرکت سرعت معلوم کړي. د توپیر له دې سره تړاو لري، ځکه چې دا ممکنه ده چی د یو خطي دنده ټکی يوه کوچنۍ ګاونډ دنده تقريبي.

سره د د د د د یو دریښتینو متحول دنده اشتقاقونه مفهوم په پرتله، د توپیر د تعريف په ساده ډول د عمومي ډول به د دنده په ځانګړې توګه د بل يو اقلیدس د فضا د انځور څخه تېرېږي،.

اشتقاقونه

د y-axis لوري د حرکت ټکی راځئ، وخت لپاره موږ x، چې د يوه شيبه له پيل څخه اندازه واخلي. داسې غورځنګ تشريح دنده y = (x) f، چې ده ته هر وخت ټکی x تړاو displaceable ټکی همغږي له خوا امکان لري. د میخانیک په دغه دنده غوښتنه وکړي او د حرکت قانون واخلي. د حرکت، په ځانګړي ډول نا برابر، اصلي ځانګړتیا د فوري ولاسټي. کله چې خبره دا ده چې د ميخانيکونو له قانون سره سم په عمودی محور سره لېږدول، د تصادفي وخت ټکی دا پېژ x f (x) د همغږي کړي. په وخت ټکی x + Δh، چې Δh د وخت په بهرمن استازيتوب کوي، چې دا به د F (x + Δh) kordinaty. په دې ډول جوړ فورمول Δy = f (x + Δh) - f (x) د، چې د يو او بهرمن دنده بولي. دا د په لاره کې له x ته x + Δh په وخت کې څخه تیریږي یو ټکی.

سره د په وخت اشتقاقونه د ولاسټي د پدیده په تړاو اداره کیږي. په يو ثابت ټکی د هر دنده اشتقاقونه د حد په نامه (که فرض کړو چې دا موجود دی). دا کیدای شي د ځانګړو تورو راجع:

f (x)، y '، y، DF / DX، وګورو / DX، ډی ایف (x).

د غوښتنې په توپیر د اشتقاقونه محاسبه پروسه.

د څو متحولونه دندو differential کلکولس

دا ميتود استعمال کله چې دنده څېړنه، څو متحولونه محاسبه. کله چې د دوو متحولو x او y، سره په ټکی A ته x د احترام د قسمي اشتقاقونه شته ده سره د يوه ثابت y دا کړنه په x د اشتقاقونه په نامه.

کېدای شي الندې سمبولونه له خوا په ګوته شي:

f (x) د (x، y)، u '(x)، ∂u / ∂x او ∂f (x، y) / ∂x.

اړین مهارتونه

د دې لپاره چې په بریالیتوب سره زده کړي او کولای شي چې په ادغام او توپیر diffury اړتیا مهارتونو حل کړي. د دا د معادلات پوه آسانه، باید پوه موضوع اشتقاقونه او شي کيدلو نه بېلېدونکې. هم کوي چې د د ضمني فعالیت د اشتقاقونه وګوري زده زیان ونه رسوي. دا ده چې د حقیقت چې د زده کړې د بهیر به اکثره integrals او توپیر د استعمال له امله.

د معادلات ډولونه

ريښتيا د کنترول د ټولو کار سره تړاو لري د لومړي نظم معادلات، خطی inhomogeneous متجانس، سره جدا متحولونه،: د معادلو 3 ډولونه شتون لري.

هم ډېر نايابه حيوانات سره د ټولو څخه توپیر، Bernoulli د معادلی، او نورو معادلو شتون لري.

اساسات د حل لارې

د پیل شي، موږ بايد په ياد ده د يوه ښوونځي د کورس algebraic معادله. هغوی د متحولو او شمېرې لري. د دې لپاره چې د دوديزې معادله باید د شمېر، چې د يوې ځانګړې حالت د قناعت وړ پرېمانه پيدا حل کړي. په خاصه توګه، دغه معادلات لري یو د ريښو، او د اعتبار لپاره باید یوازې په ځای د نامعلومو د دې ارزښت تعویض.

د differential معادله دې ته ورته ده. په عمومي توګه، د لومړي نظم يوه معادله لري:

• خپلواک متحول.
• د لومړي دنده اشتقاقونه.
• کړنه یا متکي متحول.

په ځینو مواردو کې، ښايي داسې څوک نه وي معلوم، x يا y، خو دا مهمه نه ده لکه څنګه چې اړينه ده، چې د لومړي اشتقاقونه لري، سره د حل او د توپیر کلکولس د لوړو نظم مشتقاتو نه وو ریښتیني.

د حل د differential معادله - د ټولو دندو چې مناسب ورکول د بيان د سیټ د موندلو دا ددې معنا لري. د دندو دا ډول سیټونه اکثرا د عمومي حل لارې د کنټرول په نامه.

بېلېدونکې کلکولس

Integral کلکولس دی، د محاسبوي تحلیل، چې د کيدونکې، ملکیتونو او د خپلو محاسبه ميتودونو مفهوم معاينه د برخې يو.

اکثرا د بېلېدونکې په محاسبه وخت پېښېږي کله چې د یوه curvilinear بڼه په سيمه کې محاسبه. په دې مانا چې يو حد په سيمه کې، په لور چې د سره د هغه په لاس کې تدریجي زیاتوالی، او د هفه لوري ليکل دپولي بڼه د يو ټاکل سيمه کېدای شي کوم چې پخوا مشخص خپل سر د وړو ارزښت څخه لږ دی.

د د د هر هندسي بڼه په سيمه کې د محاسبه اصلي مفکوره ده د يو مستطيل په سيمه کې محاسبه، نو شواهد لري چې د خپلو سيمه ده برابر پلنوالی له خوا په اوږدوالي د محصول دی. کله چې دا راځي چې هندسې، نو د ټولو د جوړولو لپاره دي یو واکمن او د کمپاس په کارولو سره کړې، او بیا د اوږدوالي په نسبت د پلنوالی منطقي ارزښت دی. کله چې د حق د مثلث په سيمه کې محاسبه شي په ګوته شي چې که چېرې تاسو د يو بل د مثلث اچوي، يو مستطيل ده جوړه کړه. د parallelogram په سيمه کې په يوه ورته خو لږ څه زيات پېچلی طريقه محاسبه شوي دي، د يوه مستطيل او د مثلث په داخل کي. په د دپولي د سيمه ده له خوا triangles کې دا شامل ګڼل کېږي.

د خپل سر د رحم د معلومولو، د دغه ميتود نه د انحنا سره برابر شي. که موږ دا په انفرادي مربع مات کړي، دا به د خالي ځايونو کې پاتې شي. په دې صورت کې هڅه دوه کورتۍ وکاروي، سره پورته او لاندې مستطيلونو، لکه د هغو په پایله کې د فعالیت د ګراف او نه شامل دي. دلته مهمه ده چې د دغو مستطيلونو خلاصيدو لاره. همدارنګه، که موږ د وقفې زيات کم شي، د سر او بېخ په سيمه کې بايد د يو خاص ارزښت والئ لري.

دا بايد لپاره مستطيلونو جلا یو میتود ته راستون شي. دوه مشهور ميتودونه موجود دي.

Riemann شو رسمي د بېلېدونکې، له خوا جوړ Leibniz او نيوټن تعریف، د subgraph د سيمې په توګه. په دې صورت کې موږ د يو رقم د يوه د عمودي مستطيلونو له خوا د وقفه وېشنه ترلاسه ټاکلي شامل ګڼل کېږي. کله چې يو کمښت ماتولو شته چې يو حد چې د يوه داسې څېره د کمښت په سيمه کې، د دې حد په یوه مشخص وقفه د یوه دنده د Riemann بېلېدونکې په نامه ده.

دوهم ميتود د Lebesgue بېلېدونکې جوړ کړي، په حقیقت چې د جلا ځای د integrand یوه برخه ټاکل شوې سیمې او بیا تالیف ته د ارزښتونو په دغو برخو کې د تر لاسه کيدونکې پيسې، په انټروال سره د خپلو ارزښتونو په لړ ویشل، او بیا داسې بيان سره د اړونده اقداماتو د دغو integrals inverse انځورونه شامل دی.

عصري AIDS

د توپیر او نه بېلېدونکې کلکولس Fikhtengol'ts د مطالعې لپاره د اساسي ګټې په یوه لیکلي - "د توپیر او نه بېلېدونکې کلکولس." د هغه د درسي کتابونو، د محاسبوي تحلیل د مطالعې، چې په ډيرو خپراوي او د ژباړې خوهېڅ په نورو ژبو لپاره یوه بنسټیزه وسیله ده. د زده کوونکو لپاره او د اوږدې مودې په توګه د مطالعې اساسي ګټې په يو په يو د تحصيلي مؤسسو کارول لپاره ايجاد. دا نظري معلومات او عملي مهارتونه ورکوي. لومړي ځل لپاره په 1948 کال کې خپور.

الګوریتم څېړنې دنده

د differential کلکولس فعالیت میتودونه ولټوي، نو تاسو بايد د تعقيب لا د مخه ورکړل الګوریتم:

1. د فعالیت د ډومېن موندل.
2. د ورکړل معادله د ريښو موندل.
3. د افراط محاسبه کړئ. د دې، چې موږ د اشتقاقونه او ټکی چې دا د صفر سره مساوي سره شمیرلی شو.
4. موږ د ارزښت په پوښتنلیک ترلاسه تعویض.

د معادلات Varieties

د لومړي نظم (که نه نو، differential د یو متغییر کلکولس) او د هغوی ډولونه کنټرول:

• سره جدا متحولونه معادله: f (y) وګورو = g (x) د DX.
• د ساده معادله يا differential کلکولس د یو متغییر دنده وي، چې د فورمول: y '= f (x).
• د خطي لومړي نظم nonuniform کنټرول: د y '+ P (x) د y = q (x).
• Bernoulli differential معادله: y '+ P (x) د y = q (x) y يو.
• د ټولو په توپیر سره په معادله: P (x، y) DX + q (x، y) وګورو = 0.

د دویم نظم او د خپل ډولونه معادلات:

• متجانس خطي دویم نظم توپیر سره د پرله پسې ^{ضريبونه معادله: y N + لويس '+ qy} = 0 مخ، q پورې R.
• Inhomogeneous خطي دویم نظم توپیر سره د پرله پسې ضريبونه ^{ارزښت معادله: y N + لويس '+ qy} = f (x).
• متجانس خطي differential ^{معادله: y N + مخ (x) د} y '+ q (x) y = 0، او inhomogeneous دویم نظم ^{معادله: y N + مخ (x) د} y' + q (x) y = f (x).

د لوړو امر او د هغوی ډولونه معادلې:

• د differential معادله، اجازه په ^امر د ^{کمولو: F (x، y (K} )، y (K + ^{1)، ..، y (N)} = 0.
• ^{_{y (N) + F (:}} د لوړو نظم د ^{_متجانس} خطي معادله n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + F ₁ y '+ F ₀ y = 0، او ^{_{inhomogeneous: y (N) + F (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + F ₁ y '+ F ₀ y = f (x).

د سره توپیر معادلې د ستونزو د حل پړاوونو کې

د ریموټ کنټرول په مرسته نه يواځې د رياضي او یا فزیکي ستونزې، خو هم د بیولوژي، اقتصاد، ټولنپوهنه او نور د بېلابېلو ستونزو وي اوارې شوې. سره سره د پراخو موضوعګانو، باید د دغو ستونزو د حل یو واحد منطق تسلسل تعقيب کړي:

1. کنترول Drawing کړي. د تر ټولو ستونزمن پړاو کې، چې اکثر دقت ته اړتيا لري، ځکه چې د هر غلطي به په بشپړه توګه غلط پايلو لامل يو. دا اړينه ده چې ټول هغه عوامل د پروسې اغیز په پام کې ونیسي او لومړني شرايط معلوم کړي. دا باید د حقایقو او منطقي نتيجې ته هم ولاړ وي.
2. د معادلو د حل. دا پروسه ده آسانه د لومړی ټکی، ځکه چې دا يواځې د رياضي د محاسبو سخت پلي کولو ته اړتيا لري.
3. تحليل او د پايلو د ارزونې. راخیستل حل باید د عملي او نظري د پايله ارزښت د نصب لپاره د ارزول شي.

د د توپیر د کارولو بېلګې په توګه په طبابت معادلې

د اپيديميولو محاسبوي مودل د جوړولو په کې د طب په برخه کې د ریموټ کنټرول په کارولو سره موندل کېږي. موږ بايد هېره نه کړو چې دغه معادلات هم بیولوژي او کیمیا، چې د درملو د نږدي دي کې موندل، ځکه چې دا یو مهم رول لوبوي د مختلفو بيولوژيکي نفوس او د انسان د بدن د کیمیاوي پروسو مطالعه.

په دې مثال په توګه، د ساري ناروغۍ د خپریدو کولای شي په یوه انزوا ټولنې چلند وشي. د اوسیدونکو په درې ډوله ویشل شوي دي:

• اخته، د x د شمیر (T)، چې د افرادو، انتاني وړونکي شامل، چې هر يو د ساري ده (ورځنې دوره ده لنډ).
• دوهم ډول شامل دي حساس افرادو y (T)، کولای شي له خوا د اخته تماس اخته شي.
• دریم ډول سړغاړی افرادو z (T)، چې د معافيتي يا له امله د ناروغۍ له لاسه شامل دي.

د افرادو د شمېر په پرله پسې، ساتلو د ولادت، د طبيعي مرګ او مهاجرت نه شميرل کيږي. په اصلي به د دوه فرضيې وي.

په ځينو وخت ټکی سلنه ناروغي ده مساوي x (T) y (T) (پر بنسټ د تيوري فرضيه چې په د ناروغانو او ځواب غړي، تر منځ د څلور لارو د شمېر په تناسب د قضيو د شمېر چې په لومړي تقرب متناسب ته x دی (T) y (T))، په له همدې امله د قضیو د شمیر په ډیریدو دی، او لږه اندازه چې محاسبه د فورمول تبر (T) y (T) له خوا د ده د حساس کميږي شمیر (یو> 0).

د غیر ځواب حیوانات چې مړ شو او يا د استملاک مصونیت، په یوه کچه چې متناسب د قضیو شمېر، bx (T) (b> 0) دی زیات شمېر.

د پایلې په توګه، تاسو کولای شی د معادلو يو سيستم سره ټول د خپلو پایلو په اساس درې شاخصونو ټاکل.

اقتصاد بېلګه وکاروئ

differential کلکولس اکثرا په اقتصادي تحلیل کارول. په اقتصادي تحلیل اصلي دنده ګڼل کېږي چې د د اقتصاد د ارزښتونو، چې د دندې د په فورمه کې ثبت شوي دي د مطالعې وي. دا په د ستونزو د حل لپاره کارول لکه سمدلاسه وروسته په عايداتو د مالياتو د زياتوالي بدلونونه، د ننوتلو فیس، کله چې د محصول د ارزښت په کتابتون کې په عوایدو کې بدلون، په هغه څه تناسب سره نوي وسايل متقاعد کارکوونکي له خوا بدل شي. د داسې ستونزو د حل لپاره، چې دا اړتيا ده د راتلونکي متحولونه، چې، وروسته له خوا differential کلکولس زده کړې د اړيکو دنده ته جوړ کړي.

دا ضروري ده زیاتره په اقتصادي ساحه کې تر ټولو د مطلوبو کړنو د موندلو: اعظمي ګټورتوب، د لوړ عاید، لږ تر لږه د لګښت او داسې نور. لکه هر برخه ده د يوه يا څو دلایل یوه دنده ده. د مثال په توګه، د تولید کولای شي په توګه د کار او د مرکز دنده پام کې ونیول شي. په دې تړاو، یو مناسب ارزښت پیدا کولاي شي د حد اکثر د يوه يا څو متحولونه یوه دنده او يا لږ تر لږه د موندلو شي کم.

دا ډول ستونزې د په اقتصادي ډګر extremal ستونزې، د کوم لپاره چې تاسو differential کلکولس اړتيا يوه ټولګي جوړ کړي. کله چې د اقتصادي شاخص ته اړتيا ده چې د کمولو او یا د نورو پارامترونو یوه دنده اعظمي، د بهرمن نسبت اعظمي ټکی ته دلایل دنده به صفر ته ميلان لري که د استدلال د بهرمن صفر ته تمایل ولري. که نه، کله چې دا ډول چال چلند ته د ځینو مثبت او یا منفي ارزښت، ووب، د مشخص ټکي نه مناسبه ده، ځکه له خوا د زیات وايل یا کم د استدلال کولای شي په مطلوبه لوري متکي ارزښت بدل. په differential کلکولس ترمینالوژي، په دې معنی چې د اعظمي دنده اړتیا شرايطو د خپل اشتقاقونه صفر ارزښت لري.

د اقتصاد د څو متحولونه یوه دنده د extremum په موندلو کې غيرمعمولې ستونزه نه ده، ځکه چې د اقتصادي شاخصونو د ډیرو عواملو څخه جوړ شوی دی. دارنګه ستونزې په سمه توګه د د د څو متحولونه، د differential وشميرل طريقه دندو تيوري پوه. دا ډول ستونزې نه يوازې د محدودیتونو منظوري او حد اقل ته دنده لري، مګر هم. دغو پوښتنو ته د محاسبوي پروګرام سره تړاو لري، او د دوی سره د ځانګړي جوړ ميتودونو په مرسته هم د علومو د دې څانګې پر بنسټ حل شوي دي.

د differential کلکولس د میتودونو په اقتصاد کې کارول په منځ کې، يو مهم کړی وروستنې ازموينه ده. په اقتصادي ډګر، هغه اصطلاح چې د د د د متحول کړنو څېړنې ميتود سیټ ته اشاره کوي او پایلی کله چې تاسو د رامنځته کولو، د لګښت د حجم د بدلون پر بنسټ، د خپل حد ارزښتونو يو تحليل. محدودول نښه ګڼل اشتقاقونه او یا د څو متحولونه د قسمي مشتقاتو.

د څو متحولونه differential کلکولس - د محاسبوي تحلیل يوه مهمه موضوع. د يو تفصيلي څيړنه، تاسو کولی شئ د درسی کومکی نوعه د لوړو زده کړو ادارو وکاروي. د تر ټولو مشهور جوړ Fikhtengol'ts يوه - "د توپیر او نه بېلېدونکې کلکولس." څنګه د پام وړ اهميت معادلات د حل لپاره د نوم څومره د مهارتونو سره integrals کار لري. کله چې د یو متغییر دندو يوه differential کلکولس شته ده، د پرېکړه شي آسانه. که څه هم، دا باید په نښه شي، دا ورته اساسی اصول په لاندې ډول. په عمل کې، د differential کلکولس دنده تحقیق، يوازې د لا موجوده الګوریتم، په لوړ ښوونځي چې د ورکړل، او د نوي متحولونه د معرفي یوازې لږ پېچلې تعقيب کړي.