لینډر او د لومړي ځل لپاره د توپیر توپیر. نمونې حلونه

زه فکر کوم چې موږ باید د فرقې مساوات په توګه د ریاضیاتي وسیلې د تاریخ سره پیل کړو. د ټولو توپیرونو او انفرادي حسابونو په څیر، دا مساوات د 17 پیړۍ په پای کې د نیوټن لخوا اختراع شوي. هغه د دې ډېری موندنې په سترګه ګوري چې هغه هم پیغام پیغام کوډ کړی، چې نن ورځ یې ژباړل کیدی شي: "د طبیعت ټول قوانین د توپیرونو مساوات بیانوي." دا کیدی شي د تبعیض په څیر وي، مګر دا ریښتیا ده. د فزیک، کیمیا، بولوولوژی هر ډول قانون د دې مسایلو له مخې بیان کیدی شي.

د متفاوت مسایلو د تیورۍ د پراختیا او رامنځته کولو لویه برخه د ریاضي پوهانو لخوا د ایلم او لینجینج لخوا جوړه شوې وه. د مخه په 18 پیړۍ کې، دوی کشف او وده یې کړه چې اوس د پوهنتون په لوړو زده کړو کورسونو کې مطالعه کیږي.

د توپیر د مساواتو په څیړنه کې یو نوی سیسټم د هینري پوینیکیر سره پیل شو. هغه د "د توپیر مساوات کی کوالیفیک تیوری" رامنځته کړی، کوم چې د پیچلو متغیر د فعالیتونو سره یوځای د ټپولوژیو بنسټ ته د پام وړ مرسته ورکړه - د خلا ساینس او د هغې ملکیت.

فرق توپیرونه څه دي؟

ډیری خلک د یو فقر څخه "د توپیر مساوات" څخه ډاریږي . په هرصورت، په دې مقاله کې، موږ به د دې ګټورې ریاضياتي ماینونو ټولیز توضیح کړو، چې په واقعیت کې لکه پیچلي ندی لکه څنګه چې دا د عنوان څخه ښکاري. د لومړي امر د توپیرونو مسایلو په اړه د پیل کولو لپاره، تاسو باید لومړی له هغه اساسي مفکورو سره چې له ما سره د دې تعدیل سره په مربوطه توګه اړیکه لري پوه شي. او موږ به د توپیر سره پیل وکړو.

متفاوت

ډیری خلک د ښوونځي څخه دا مفهوم پیژني. په هرصورت، موږ به په تفصیل سره په دې کې ژوند وکړو. د فعالیت ګراف تصور کړئ. موږ کولی شو دومره حد پورې زیاته کړو چې د هغې برخې به د مستقیم کرښې بڼه ونیسي. په دې کې موږ دوه ټکي اخلو چې د یو بل سره نږدې ناست دي. د دوی په همغږی کې توپیر (x یا y) یو انفینټيټ دی. دا د توپیر په نامه یادیږي او د نښانو لخوا د نښې نښانې (د y د توپیر او Dx (د ایکس توپیر) لخوا ښودل شوی. دا خورا مهم دي چې پوه شي چې توپیر دقیق مقدار نه دی، او دا د هغه معنی او بنسټیز کار دی.

او اوس موږ باید لاندې عنصر په پام کې ونیسو، کوم چې موږ د توپیر مساوي مفهوم تشریح کولو ته اړتیا لرو. دا یو وینډوز دی.

نایجریا

موږ ټول په ښوونځي او دې مفهوم کې اوریدلي یو. دا ویل کیږي چې تناسب د ودې کچه یا د فعالیت کموالی دی. په هرصورت، د دې تعدیل ډیر ډیری ناباوره کیږي. راځئ چې هڅه وکړو چې د مختلفو لارو له لارې مشترک تشریح کړو. راځئ د فعالیت غیر انتفاعي ټوټه ته دوه ټکي سره ورسوو، کوم چې د یو بل څخه لږ تر لږه فاصله وي. مګر د دې فاصلې لپاره دا فعالیت په ځینې حد کې بدلون ته وخت لري. او دا بدلون تشریح او د مشترک سره راټول کړئ چې بل ډول د مختلفو تناسب په توګه لیکل کیدی شي: f (x) '= df / dx.

اوس موږ اړتیا لرو چې د مشترک اصلي بنسټونه په پام کې ونیسو. یوازې درې یې شتون لري:

1. د پیسو یا توپیر اخیستونکی کیدای شي د مشترکانو د مقدار یا توپیر په توګه وټاکل شي: (a + b) '= a' + b 'او (ab)' = a'-b '.
2. دویم ملکیت د ضربو سره تړاو لري. د محصول مشترک د نورو فعالیتونو یوه برخه ده: (a * b) '= a' * b + a * b '.
3. د توپیر اخیستونکی د لاندې مسایلو په شکل لیکل کیدی شي: (A / b) '= (' 'ba * b' ') / b ² .

دا ټولې ځانګړتیاوې د لومړیتوبونو توپیرونو مسایلو حلولو لپاره ګټورې دي.

همدا رنګه جزیره کونکي شتون لري. فرض وکړو چې موږ د فعالیتونو ز لري چې په x او y متغیر دي. د دې فعالیت جزوی دوسیه کولو محاسبه کولو لپاره، د x په اړه ووایاست، موږ باید متغیر یو د ثابت او ساده ډول په توګه واخلو.

انډول

بله مهمه مفهوم معتبر دی. په واقعیت کې، دا د مشترک نیغ په نیغ په نیغه برعکس ده. انډولونه د ډیری ډولونو څخه دي، مګر د ساده تفاوت مسایلو حل کولو لپاره موږ خورا بې وزلي غیرمستقیم اړینتیا ته اړتیا لرو .

نو، څه شی دی؟ فرض کړئ چې موږ د ایکس په اړه د ځانګړو تړلو تړاو لرو. موږ له دې څخه اخلاقي اخلئ او فعالیت یې F (x) (اکثرا د انټرنټیوټیو په نوم یادیږي)، کوم چې د هغه اصلي برخه د اصلي فعالیت سره مساوي ده. په همدې توګه، F (x) '= f (x). دا دا هم په ګوته کوي چې د مشترک انډول د اصلي فعالیت سره برابر دی.

کله چې د توپیر مساوات حل کول، د دې لپاره چې د انډول معنی او فعالیت پوه شي ډیر مهم دی، ځکه چې دا خورا اړینه ده چې دوی حل کړي.

مساوات د دوی د طبیعت سره سم توپیر لري. په راتلونکی برخه کې، موږ به د لومړي سر توپیرونو مسایلو ډولونه په پام کې ونیسو، او وروسته به یې زده کړو چې څنګه حل کړو.

د متفاوت مسایلو ټولګي

د "ماین پاکوونکي" په برخه کې د هغه ډاییوټیوټونو د ترتیب سره سم ویشل شوي دي. په دې توګه لومړی، دوهم، دریم یا نور حکم شتون لري. دوی کولی شي په ډیرو ټولګیو کې ویشل شي: عادي او په نسبي ډنډو کې.

په دې مقاله کې موږ د لومړي نظم امر د عدم توپیر مسایل په پام کې نیسو. د حل لپاره بیلګې او طریقې به په لاندې برخو کې هم بحث وشي. موږ به یواځې د ODE په اړه فکر وکړو، ځکه دا د مسایلو عمومي ډولونه دي. عادي په فرعي پیښو ویشل شوي دي: د جلا جلا متغیرونو سره، متنازع او تیاتر. بیا به، تاسو به زده کړه وکړو چې دوی د یو بل څخه توپیر لري، او زده کړه یې څنګه حل کړې.

برسېره پردې، دا مساوات یوځای کیدی شي ترڅو د لومړي حکم د توپیر سیسټم ولري. موږ به همداسې سیسټم په پام کې ونیسو او زده کړو چې څنګه حل کړو.

موږ ولې لومړی امر په پام کې نیسو؟ ځکه چې تاسو د یو ساده سره پیل کولو ته اړتیا لرئ، او په یو مقاله کې د توپیرونو د مسایلو سره د هر څه بیانولو لپاره دا خورا ساده ده.

د جلا کولو متغیرونو سره مساوات

دا ممکن، د لومړني لومړیتوب د توپیرونو مساوي مسایل وي. پدې کې بیلګې شاملې دي چې د: y '= f (x) * f (y) په توګه لیکل کیدی شي. د دې مسایل حلولو لپاره موږ د مختلفو تناسب په توګه د مشترک استازیتوب لپاره د فورمول ته اړتیا لرو: y '= dy / dx. د دې په مرسته موږ لاندې مساوات ترلاسه کوو: d / dx = f (x) * f (y). اوس موږ کولی شو د معیاري بېلګې حل کولو طریقه بدل کړو: موږ د برخو په واسطه متغیرونه ویش، دا دی، موږ هر څه د متغیر ی څخه لیږو چې په هغه ځای کې ډی واقع دی، او موږ دا د متغیر x سره هم کوو. موږ د فارم dy / f (y) = f (x) dx مساوي ترلاسه کول، چې د دواړو خواوو د انډولونو له لارې حل شوي. د دوامدارۍ په اړه مه هېروئ، کوم چې باید د انډول ترلاسه کولو وروسته تنظیم شي.

د "مایزروس" حل حل د y پورې تړاو لري (زموږ په قضیه کې) یا که چېرې د شمېره حالت وي، نو ځواب د یو شمېر شکل په بڼه دی. راځئ چې په یوه کنکریټ مثال کې تحليل کړو چې د حل ټول کورس:

Y '= 2y * sin (x)

موږ متغیر په بیلابیلو لارښوونو لیږدوو:

Dy / y = 2 * ګناه (x) dx

اوس موږ متحدین یو. ټول یې د ضمني ځانګړو میزونو کې پیدا کیدی شي. او موږ ترلاسه کوو:

Ln (y) = -2 * cos (x) + C

که اړتیا وي، موږ کولی شو "igruk" د "X" د فعالیت په توګه بیان کړو. اوس موږ کولای شو ووایو چې زموږ د توپیر مساوات حل شوی که وضعیت مشخص نه شي. شرایط ورکول کیدی شي، د مثال په توګه، y (n / 2) = e. بیا موږ د حل لپاره د دې متغیر ارزښت بدل کړو او د دوام ارزښت ومونده. زموږ په مثال کې، دا 1 دی.

د لمړی نظم امر توپیرونه

اوس نور پیچلي برخه ته لاړ شئ. د لومړني نظم د توپیر متوسط مسایل په عمومي بڼه لیکل کیدی شي په لاندې ډول وي: y '= z (x، y). دا باید په پام کې ونیول شي چې د دوه متغیر مناسب فعالیت فعالیت دی، او دا په دوه انحصارونو ویشل کیدای نشي: z د y او x څخه y څخه. د دې لپاره چې وګورئ مساوات یوځای وي یا نه وي، دا خورا ساده دي: موږ د x = k * x او y = k * y بدیل راوړو. اوس موږ ټول کټۍ پرې کړل. که ټول دغه لیکونه راټیټ شي نو بیا مساوات یوځای وي او تاسو کولی شئ په خوندي ډول خپل حل ته لاړ شئ. مخ په وړاندې روان دي، راځئ چې ووایو: د دغو مثالونو حل کول هم خورا ساده دي.

موږ باید یو متبادل بدل کړو: y = t (x) * x، چیرته چې یو داسې فعالیت دی چې هم په x پورې اړه لري. بیا موږ کولی شو اندیښنې بیان کړو: y '= t' (x) * x + t. دا ټول زموږ اصلي مساوات ته سپارل او ساده کول دي، موږ د جلا جلا متغیرونو او ایکس سره مثال یو. موږ یې حل کوو او انحصار ټ (x) ترلاسه کوو. کله چې موږ ترلاسه کړو، نو په ساده توګه زموږ په پخوانیو بدیل کې y = t (x) * x بدله کړو. بیا مونږ د ایکس تړل په ایکس باندې ترلاسه کوو.

د دې پاکولو لپاره، راځئ یو مثال ترلاسه کړو: x * y '= yx * e ^{y / x} .

د ځای په ځای کولو سره ټولې ټولې کمې شوې. نو ځکه، مساوات په حقیقت کې یو شان دی. اوس موږ یو بل بدیل جوړ کړو، په کوم کې چې موږ ورته وویل: y = t (x) * x او y '= t' (x) * x + t (x). د ساده کولو وروسته، موږ لاندې مساوي ترلاسه کوو: (x) * x = -e ^t . موږ نتیجه ورکوونکې بېلګه له جلا متغیر سره حل کړه او د: e ^-t = ln (C * x) ترلاسه ^کوئ . دا یوازې زموږ لپاره پاتې کیږي چې د y / x لخوا د ټایټ بدله شي (ځکه چې y = t * x، بیا t = y / x)، او موږ ځواب ترلاسه کړو: e ^{-y / x} = ln (x * C).

د صفر لومړني نظم توپیرونه

دا د بل پراخ موضوع په پام کې نیولو وخت دی. موږ به د تغیر لپاره د لومړني نظم تحلیل تجزیه کړو. دوی د تیرو دوو څخه څه توپیر لري؟ راځئ چې دا معلومه کړو. د لومړۍ حکم لینار توپیر مسایل په عمومی شکل کې د لاندې مسایلو لخوا لیکل کیدی شي: y + + g (x) * y = z (x). دا د دې لپاره چې د (x) او جی (x) کیدای شي ثابتې مقدار وي واضح کړي چې واضح شي.

او اوس یو مثال: y - y * x = x ² .

د حل لپاره دوه لارې شتون لري، او موږ به له دواړو سره معامله وکړو. لومړی د خپل سري توقیفونو د توپیر طریقه ده.

په دې ډول د مساواتو د حل کولو لپاره، دا لومړی ځل دی چې د ښي لاس اړخ صفر ته مساوي او د نتیجې مسایل حل کړي، کوم چې د برخې لیږد وروسته فورمه لري:

Y '= y * x؛

Dy / dx = y * x؛

Dy / y = xdx؛

Ln | y | = x 2/2 + C؛

Y = e ^{x2 / 2} * په ^C = C ₁ * e ^{x2 / 2 کې} .

اوس موږ د مسلسل دوام C ₁ د فعالیت v (x) له لارې، کوم چې موږ یې موندلو ته اړتیا لرو.

Y = v * e ^{x2 / 2}

موږ د مشترک بدله کوو

Y '= v' * e ^{x2 / 2-} x * v * e ^{x2 / 2} .

او دا څرګندونې په اصلي مساوي کې وټاکئ:

V * * ^{x2 / 2} - x * v * e ^{x2 / 2} + x * v * e ^{x2 / 2} = x ² .

دا لیدل کیدی شي چې ښي خوا کې دوه شرطونه فسخه کړئ. که په ځینې بیلګې کې دا پیښ شوی نه وي، نو تاسو یو څه غلط کړی. راځئ دوام ورکړو

V * * e ^{x2 / 2} = x2.

اوس موږ معمولا مساوات حل کوو، په کوم کې موږ اړتیا لرو چې متغیرونه جلا کړو:

DV / DX = ^{x2 /} e ^{x2 / 2} ؛

DV = x2 * e ^{- x2 / 2} dx.

د انډول د ترلاسه کولو لپاره، موږ باید د برخو له لارې یوځای کیدو تطبیق کړو. په هرصورت، دا زموږ د مقالې موضوع نه ده. که تاسو لیوالتیا لرئ، تاسو کولی شئ زده کړه وکړئ چې دا څنګه کولی شي. دا ستونزمن نه دی، او د کافی مهارت او پام سره ډیر وخت نه نیسي.

راځئ چې د انومومینګ مساواتو د حل کولو لپاره دویم میتود ته لاړ شو: د برولوي میتود. کوم چټک چټک او اسانه دی - دا تاسو ته دی.

نو، کله چې د دې طریقې له مخې مساوات حل کړو، موږ باید یو بدیل جوړ کړو: y = k * n. دلته د k او n ځانګړتیاوې دي چې د x پورې اړه لري. وروسته بیا د نیغ په نیغه توګه به دا وګوري: y '= k' * n + k * n '. موږ دواړه بدیلونه د مساواتو لپاره غوره کوو:

K '* n + k * n' + x * k * n = x ² .

ډله:

K '* n + k * (n' + x * n) = x ² .

اوس موږ باید صفر ته مساوی کړو چې په برکونو کې څه دي. اوس، که موږ دوه منفي مساوي سره یوځای کړو، موږ د لمړیتوب د توپیرونو مساوي سیستم ترلاسه کوو، چې باید حل شي:

n '+ x * n = 0؛

K '* n = x ² .

لومړی مساوات د عادي مساوي په توګه حل شوی دی. د دې کولو لپاره، تاسو اړتیا لرئ چې متغیرونه جلا کړئ:

DN / DX = x * v؛

DN / n = xdx.

موږ انډول او ترلاسه کوو: ln (n) = x 2/2. بیا، که چیرې موږ نیک څرګند کړو:

N = e ^{x2 / 2}

اوس موږ د پايلو مساوات د سیسټم دویمه مساوات ته بدله کوو:

K * * ^{x2 / 2} = x2.

او بدلون راوړو، موږ په لومړي طریقه ورته مساوات ترلاسه کوو:

Dk = x ² / e ^{x2 / 2}

موږ به نور نور اقدامات ونه کړو. دا د دې لپاره ویل کیږي چې په لومړي سر کې د لومړي حکم د توپیرونو مسایل حل د مهمو ستونزو المل ګرځي. په هرصورت، په موضوع کې د ژور ویجاړتیا سره، دا د ښه او غوره کولو پیل پیل کوي.

د توپیر مساوات چیرته کارول کیږي؟

ډیر فعال توپیر مسایل په فزیک کې کارول کیږي، ځکه چې نږدې ټول اساسي قوانین په مختلفو بڼه لیکل شوي دي، او هغه فارمول چې موږ یې ګورو د دې مسایلو حل دی. په کیمیا کې، دوی د ورته دلیل لپاره کارول کیږي: اساسي قوانین د دوی په مرسته اخیستل کیږي. د بولوژي، متفاوت مساوي په توګه د سیسټمونو چلند نمونه کولو لپاره کارول کیږي، د مثال په توګه د پیرایفټر - تیري. همدا رنګه دوی کولی شي د تولید لپاره ماډلونه جوړ کړي، ووایه، د مایکروګانیزمونو یوه نښه.

د توپیر مساوات څنګه په ژوند کې مرسته کوي؟

د دې پوښتنې ځواب ساده دی: هیڅ لاره نشته. که تاسو ساینس پوه یا انجنیر نه یاست، نو امکان نلري چې تاسو ته ګټور وي. په هرصورت، د یوې عمومي پراختیا لپاره، دا ناڅاپي نه ده چې پوه شي چې د توپیر مساوات څه دی او څنګه حل کیږي. او بیا د زوی یا لور پوښتنه "کوم توپیر معادل دی؟" په یوه کڅوړه کې مه مه کوئ. ښه، که تاسو یو ساینس پوه یا انجنیر یاست، تاسو پخپله د هرې ساینس په اړه د دې موضوع اهمیت پوهیږئ. مګر اصلي خبره دا ده چې اوس "څنګه د لومړي حکم د توپیر مساوات حل کول دي؟" تاسو تل د ځواب ځواب کولی شئ. ومنله، دا تل خوشحاله دی، کله چې تاسو پوهیږئ چې خلک به څه پوه شي چې پوه شي.

د مطالعې اصلي ستونزې

د دې موضوع په پوهولو کې اصلي ستونزه د افق کولو او د مختلفو فعالیتونو بیلابیل مهارت دی. که تاسو نایجریا او بریاوې په ناوړه توګه نه اخلئ، نو شاید، دا د زده کولو لپاره ارزښتناکه ده، د یوځای کولو او توپیر مختلفو میتودونو ته وده ورکولو لپاره، او یوازې هغه وخت چې په مقاله کې بیان شوي مواد مطالعه پیل کړي.

ځینې خلک حیران دي کله چې دوی پوهیږي چې د DX انتقال کیدی شي، ځکه چې مخکې (په ښوونځي کې) دا ادعا شوې وه چې د برخې برخې / ډیکس غیر مسؤلیت دی. دلته تاسو اړتیا لرئ چې ادب په مشترک باندې ولولي او پوه شي چې دا د انفینټيټ کم مقدارونو یو تناسب دی چې د مسایلو په حل کولو کې لاسوهنه کیدی شي.

ډیری خلک په چټکۍ سره نه پوهيږي چې د لومړي حکم توپیر مسایل حل کول اکثرا یو فایشن یا غیر انتفاعي انډول دی، او دا بدبختیا دوی ته ډیرې ستونزې ورکوي.

تاسو د ښه پوهی لپاره کوم بل څه کولی شئ؟

دا غوره ده چې د متخصص درسي کتابونو څخه د توپیر د محاسبې په نړۍ کې د لا زیاتو ویجاړولو پیل وکړو، د بیلګې په توګه، د غیر ریاضیاتي ځانګړتیاو شاګردانانو لپاره ریاضياتي تحلیل کې. بیا تاسو کولی شئ د نورو ځانګړو ادبياتو ته لاړ شئ.

دا د یادونې وړ ده چې، د توپیرونو مساوي برسېره، هم یو بل مساوي مسایل هم شتون لري، نو تاسو به تل هڅه وکړئ چې هڅه وکړي او څه وکړي.

پایله

موږ هیله مند یو چې د دې مقالې مطالعې وروسته تاسو د کوم توپیر مساوات په اړه فکر وکړئ او څنګه یې سم حل کړئ.

په هر حالت کې، ریاضيات په هره طریقه زموږ په ژوند کې ګټور دي. دا منطق او پاملرنې وده کوي، پرته له دې چې هر سړی پرته له لاسونو پرته وي.