اقلیدس د ځای: تعریف، مال، نښې نښانې

حتی په ښوونځي کې، د ټولو زده کوونکو ته د "اقلیدس د هندسې"، چې د اصلي احکام د شاوخوا يو څو حقيقتونو پر بنسټ د هندسي عناصر لکه ټکي، الوتکو، سيخه ليکه غورځنګ متمرکز دي مفهوم معرفي شوي دي. دوی ټول په ګډه جوړ کړي هغه څه چې لا اصطلاح "اقلیدس فضا" له خوا پېژندل.

اقلیدس د فضا، د تعریف د ده کومه چې د vectors شکیدلۍ ضرب پر مقام ولاړ دی د خطي (affine) فضا کې، چې د غوښتنو شمېر پوره يوه ځانګړې موضوع ده. لومړی، د vectors داخلي توليد دی په بشپړه توګه symmetrical، يعنې د سره همغږي (x، y) د ناقل د کمیت له پلوه دا ده چې سره د همغږي د ناقل شانته (y، x)، خو په لوري مخالف.

دوهم، په هغه صورت کې چې د سره پخپله د ناقل شکیدلۍ محصول کړې، د دې عمل په پایله کې به مثبته وي. د یوازې استثنا به د قضيې وي کله چې د پیل او د دې د ویکتور په پای همغږي د صفر سره مساوي دي: په دې صورت کې او په خپله د خپل محصول ورته به صفر وي.

دریم، هلته ده یوه شکیدلۍ محصول ده وېشل شوې، یعنې د خپل همغږي یو پراختيا د دوه ارزښتونو چې په د vectors شکیدلۍ ضرب وروستۍ پایلې د هر ډول بدلون باعث ونه ګرځي مجموعه امکان. په پای کې، په څلورم کې، په همدې له خوا د vectors د ضرب واقعي ارزښت د خپلو شکیدلۍ محصول دی هم د همدې لامل له خوا لوړه شوې ده.

په دې صورت کې، که د دغو ټولو څلور شرايط، موږ کولای شو په خوندي توګه وايي، چې دا یوه اقلیدس د ځای دی.

د محتویات یو عملي ټکی څخه د اقلیدس د فضا، کولای شي د لاندې د ځانګړو مثالونو له خوا وي:

1. د ساده صورت کې - د د د هندسې د اساسي قانون، د نه شکیدلۍ محصول ځينې د vectors یوه ټولګه د شتون.
2. په صورت کې اقلیدس د فضا د تر السه شول، که له خوا vectors موږ سره د يوه ورکړل فورمول دریښتینو شمېر يو د محدودو ټولګه معنی، خپل شکیدلۍ مبلغ یا محصول تشریح کوي.
3. د اقلیدس د فضا د یو خاص صورت کې ضروري ده چې د تش په نامه د صفر فضا، په هغه صورت کې چې د دواړو شکیدلۍ vectors اوږدوالی صفر ده چې د تر لاسه پیژني.

اقلیدس د ځای لري د ځانګړو مال شمیره. لومړی، شکیدلۍ عامل کیدای شي د دواړو د لومړي لیندۍ او د شکیدلۍ محصول دوهم عامل ونیول شي، د دې په پایله کې به د هر ډول بدلون راشي نه. دوهم، د شکیدلۍ محصول د وېش څخه د لومړي غړي په اوږدو کې، عمل او Distributivity دوهم عنصر دی. په د vectors شکیدلۍ مبلغ سربېره، Distributivity کې د vectors تفريق د قضيې لپاره ځای لري. په پای کې، دریم، د صفر ته د ناقل شکیدلۍ ضرب، په پایله کې به هم وي صفر.

په دې ډول، د اقلیدس فضا - ده تر ټولو مهم هندسي مفهوم لپاره د ستونزو سره د vectors خپلوان يو بل ته متقابل ترتیب د حل، د ځانګړنو چې داسې مفهوم په توګه د داخلي محصول کارول کارول.