Maclaurin او د ځينو دندو تجزيه

ژور رياضي زده کړه باید په دې خبر دي چې په کې د امریکا د یو شمیر تکنا د وقفه د واک لړ مجموعه، ده د ځلې دوامداره او نامحدود شمېر متفاوت دنده وي. پوښتنه دا راپورته: آیا ممکنه ده چې دا استدلال کوي چې یو سري دنده F ورکول (x) - د یو قدرت لړۍ مجموعه ده؟ دا ده چې، له مخې کوم شرايط د F-سټیشنې f (x) کولی شي، له خوا د واک لړ استازيتوب؟ د دغه موضوع اهمیت دا دی چې دا ممکنه ده چې د ځای شاوخوا £ دينپوهنه f (x) د ده د واک لړۍ لومړی څو شرطونه مجموعه، چې د ده د يو polynomial. داسې یو ځای وظيفه دا ده خورا زیات ساده بيان - polynomial - ده ته مناسب او په ځینو ستونزو د حل په محاسبوي تحلیل، يعنې په integrals حل کله چې محاسبه معادلات ، او نور ...

دا ثابته ده، چې د ځينو F-II f (x) د، پکې د (N + 1) -th نظم د مشتقاتو کولای محاسبه شي، په ګډون د په څنګ کې د وروستۍ (α - R؛ x ₀ + R) د يو ټکی x = α عادلانه فورمول دی:

دا فورمول دی نامتو ساینس پوه Brooke Taylor وروسته په نوم. يو شمېر دی چې له تیر یو مشتق، د يوه Maclaurin لړۍ په نامه:

د اصل له مخې چې دا امکان د تولید په یوه Maclaurin لړۍ پراختیا:

1. د لومړي، دوهم، دريم، ... نظم مشتقاتو معلومول.
2. محاسبه په x = 0 مشتقاتو څه دي.
3. ثبت Maclaurin لړۍ لپاره دا کړنه، او بیا د راټولو د وقفه معلوم کړي.
4. (؛ R ته -S)، چیرته چې د فورمول Maclaurin پاتې برخه وقفه معلومول

R _{▪ د} (x) -> 0 د n -> ازله. که یو موجود دی، دا دنده f (x) د باید د مساوي د Maclaurin لړۍ مجموعه وي.

اوس لپاره د فرد د دندو د Maclaurin لړ کې ونیسئ.

1. په دې ډول، د لومړي ځل لپاره F شي (×) = e ^x. البته، چې د خپلو ځانګړنو نو F-IA یو امر نوعه، او f ^{(K) (x)} = e ^x، چې د K برابر دی د ټولو مشتق د طبيعي شمېرې. عوض x = 0. موږ f ^{(K) (0)} = e ⁰ = 1، K = 1،2 ترلاسه ... پر بنسټ د مخکني، د پست ^x شمیر دا په لاندې ډول به وي:

د دنده f (x) = د ګناه x 2. Maclaurin لړۍ. ژر تر ژره مشخص چې د ټولو د نامعلومو مشتقاتو F-سټیشنې به لري، F ترڅنګ ^'(x) = د هيوادنيو x = ګناه د (x + N / 2)، ^{F' '(×)} = -sin x = ګناه د (x + 2 * N / ²⁾ ...، f ^{(K) (x)} = د ګناه د (x + N * K / 2)، چې د K برابر دی کوم مثبت integer. دا ده چې، د جوړولو ساده شمېرنو سره، موږ کولای شو په پای کې چې د F په لړ کی د (×) = د ګناه x به د دې په شان وي:

3. د اوس راځئ iju F-F (x) = د هيوادنيو x پام کې ونیسي. دا د خپل سر په موخه د ټولو مشتقاتو معلومه نه ده، او ^{| f (K) (x)} | = | هيوادنيو (x + K N / 2 *) | <= 1، K = 1،2 ... يو ځل بيا، دا چې ځينې محاسبه کړې، چې موږ ترلاسه کړو چې د F په لړ کی د (×) = د هيوادنيو x به د دې په شان وګوري:

نو، موږ تر ټولو مهم مشخصات چې کولای شي په يوه Maclaurin لړۍ پراخه شي لست شوي، خو هغوی د ځينو دندو د Taylor لړۍ بشپړوي. اوس موږ به هغوی همدارنګه د لست کړي. دا هم د یادونې وړ ده چې Taylor لړۍ او Maclaurin لړۍ دي د لوړو ریاضیاتو د پریکړو د ورکشاپ لړۍ یوه مهمه برخه ده. نو، Taylor لړۍ.

1. لومړی د F-II f (x) = ln (1 x +) د يو لړ. لکه څرنګه چې په تیرو مثالونه، لپاره د دې چې موږ f (x) = ln (1 + x) کولای شي د یو شمیر قات شي، د Maclaurin لړ عمومي فورمې په کارولو سره. خو دا فیچر لپاره Maclaurin شي ډير اسانه تر لاسه کړل. يوه هندسي لړۍ توحيد، موږ لپاره د F (x) د يو شمېر ترلاسه = ln (1 x +) د نمونې:

2. او دويم، چې په دې ليکنه کې به وروستۍ وي، به د f (x) = arctg x د یو لړ وي. د x د فاصلې پورې [-1؛ 1] ده د اعتبار وړ تجزيه:

دا ټول. په دغه لیکنه کی زه په لوړو رياضي تر ټولو استعمال Taylor لړۍ او Maclaurin لړ سروې شوي دي، په ځانګړې توګه د اقتصادي او تخنیکي کالجونو.