د يو عبارتي معادله ریښو: algebraic او هندسي مانا

په الجبر مربع د دوهم نظم معادله په نامه. د معادلې د رياضي په يو بيان، چې د خپل د يوه يا څو نامعلومو جوړښت لري مانا ورکوي. دوهم نظم معادله - د رياضي په يو معادله چې لږ تر لږه يو په درجو مربع معلوم. د عبارتي معادله - دوهم نظم معادله ښودل هويت ته مساوي صفر ته په مانا ده. د حل معادله مربع ورته چې د معادلې مربع ریښو معلوم دی. په عمومي بڼه او نمونه عبارتي معادله:

W * ج ^ 2 + T * C + اې = 0

پکې W، د T - د عبارتي معادله د ريښو د ضريبونو؛

ای - په وړيا ضريب؛

ج - د عبارتي د ريښو معادله (تل دوه ارزښتونو c1 او C2 لري).

لکه څرنګه چې مخکې يادونه وشوه، د يو عبارتي معادله حل ستونزه - د يو عبارتي معادله د ريښو د موندلو. چې هغوی پیدا کړي، تاسو باید د یو discriminant کړو:

N = T ^ 2 - 4 * W * اې

د discriminant فورمولونو لپاره د حل لارې په موندلو کې د ريښو c1 او C2 ضروري:

c1 = (-T + √N) / 2 * W او C2 = (-T - √N) / 2 * W

که د T د ريښو د عمومي فورمه عامل د عبارتي معادله یو څو ارزښت لري، د معادلی ځای له خوا:

W * ج ^ 2 + 2 * کلنو * C + اې = 0

او د هغې د ریښو د بيان په شان وګوري:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * اې)] / W او C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * اې)] / W

زياتره معادله ښايي لږ څه مختلف بڼه لري کله چې C_2 ښايي ضريب ډبلیو نه په دې حالت کې لري، چې د پورته معادله لري په بڼه:

ج ^ 2 + F * C + L = 0

هلته F - د ریښی د عامل؛

L - وړيا عامل؛

ج - د ريښو د مربع (تل دوه ارزښتونو c1 او C2 لري).

د معادلی دا ډول يو عبارتي معادله ورکول وباله. د نوم د "کم" له فورمول actuation عادی عبارتي معادله لاړل، که د W د ريښو د ضريب د یو ارزښت لري. په دې صورت کې د عبارتي معادله د ريښو:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] او C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

د د د د F د ريښي ريښي د ضريب هم د ارزښتونو په صورت کې به د حل لاره لري:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

که موږ د يو عبارتي معادلو په اړه خبرې وکړي، دا ضروري ده چې د ياد ده د Vieta theorem. دا څرګندوي چې د کم عبارتي معادله د لاندې قوانينو:

ج ^ 2 + F * C + L = 0

c1 + C2 = -F او c1 * C2 = L

په عمومي عبارتي معادله عبارتي معادله ریښو اړوندو dependencies دي:

W * ج ^ 2 + T * C + اې = 0

c1 + C2 = -T / W او c1 * C2 = O / W

اوس د عبارتي معادلو او د هغوی د حل د انتخابونه په پام کې. د هغوی ټول کولای شي دوه، په توګه که د c_2 غړي ورک دی، نو د معادلی به نه مربع وي. له دې امله:

1. W * ج ^ 2 + T * c = 0 د وړيا فکتور (غړي) پرته د عبارتي معادله پورتني.

د حل لاره دا ده:

W * ج ^ 2 = -T * ج

c1 = 0، C2 = -T / W

2. د W * ج ^، 2 + اې = 0 د دويمې دورې لپاره پرته له دې چې يو عبارتي معادله پورتني کله چې همدا د يو عبارتي معادله د ريښو modulo.

د حل لاره دا ده:

W * ج ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W)، C2 = - √ (-O / W)

دا ټول د الجبر وه. د هندسي مانا چې یو عبارتي معادله په پام کې. په هندسې د دوهم نظم معادله له خوا د parabola دنده تشريح ده. اکثرا د دنده دا ده چې د لوړ ښوونځي د زده کوونکو عبارتي معادله د ريښو د موندلو؟ د افقي - دغه ريښي ته د څنګه ګراف دنده (parabola) سره همغږي محور څخه تېرېږي، د مفهوم. که وي، چې د يو عبارتي معادله پریکړه وکړه، چې موږ د ريښو نامعقوله پرېکړه تر لاسه کړي، نو د څلور لاري به نه. که د ريښو يو فزيکي ارزښت لري، د فعاليت په يو ځای د ایکس محور تېرېږي. که د دوو ریښو، نو، په ترتیب سره، - د تقاطع دوه ټکي.

د یادونې وړ ده چې د لاندې د نامعقوله ریښو د ريښو لاندې یوه منفي ارزښت دلالت کوي، په ريښو موندنه. سپړنه ارزښت - د هر مثبت او یا منفي ارزښت. د یوازې یو د ريښو د موندلو په صورت کې دې معنی ده چې ورته د ريښو. په يوه Cartesian همغږي سیستم د کږه الرښوونې هم کولای شي-مخکې ټاکل د W ریښې او T. د ضريبونو له خوا شي که W د يو مثبت ارزښت لري، د parabola د دوو څانګو دي پورته خواته متوجه. لخواځواب - که W منفي ارزښت، لري. هم، که د ضريب ب يو مثبت ګام لري، پکې W هم مثبت وي، د parabola دنده د څوکې په دننه کې له "y" ده "-" د ازله تر ابده "+" ازله، "ج" په صفر ته د منفي ازله په لړ. که د T - مثبت ارزښت، او W - د abscissa بل لوري په منفي ده،.