دويال اړیکو او د هغوی د مال

د مثال په توګه سیټونه خپل تعريفونه او د څيړن د پای ته تحلیلي تحلیل راهيسې د مفاهیمو ګڼ شمېر لخوا بدرګه اړیکې پراخه. د مفاهیمو د سیټ د تل لپاره د ماده کې د بحث نوعه. که څه هم کله چې دوه ګوني ډول په اړه خبرې، له خوا دا څو متحولو تر مینځ د یو دويال اړیکو مانا. او د شيانو يا ویناوي هم تر منځ.

د قانون په توګه، د دويال اړیکو له خوا R ښودل شوې دي، چې د ده، که xRx لپاره د R په برخه کې د x کوم ارزښت، داسې ملکیت دی انعکاسي په نامه، چې د x او x - ده د فکر شيانو کړل، او د R د د افرادو تر منځ د اړیکو د ځینو ډولونو څخه يوه نښه ده . د تضمن نښه، د اتحاد ورته "که ... نو ..." او په پای کې، Inscriptions deciphering (xRy Ùy Rz) - په عین وخت کې، که د اکسپرس یا xRy® yRx، دا symmetry دولت چې ® په اړه خبرې کوي. ®xRz انتقالي اړیکو په هکله ورته ووايم، سره د u نښه - دا يو تړاو.

د دويال په تړاو چې ده د دواړو انعکاسي، د ډېرګوټې، او د انتقالي یوه equivalence اړیکو په نامه. د F نسبت - یوه دنده، او د زه F او زه F implies د مساوات د y = z. ساده دويال فعالیت کولای شي په اسانۍ سره د دوه ساده دلایل چې په يو خاص نظم استعمال، او یوازې په دې صورت کې، چې دا د ارزښت، د دغو دوو څرګندونې ته متوجه دي، په يوه ځانګړې موضوع د پورته کوي.

دا بايد چې د F د نقشو x ته y وايي، که F ده د زون تعريف سيمه ارزښتونو x او y یوه دنده ده. خو کله چې پر y F x او y زه z extrapolates، بيا دا چې د F ښيي x z سبب کیږي چې د حقيقت. يوه ساده مثال په توګه: که f (x) = 2x لپاره د عادالنه سري integer x د اعتبار وړ وي، نو موږ وايو چې د F د ټولو integers پېژندل چې د ورته ټول د ډېرو لاسلیک ټولګه Maps، خو دا ځل هم شمېرې. لکه څرنګه چې يادونه وشوه، دويال اړيکې چې په عین وخت انعکاسي، د ډېرګوټې، او د انتقالي، د equivalence د اړیکه ده.

د پورتنيو دليلونو، د equivalence ټاکل د دويال اړیکو د مال له خوا اړیکی:

• reflexivity - د نسبت (M ~ N)؛
• symmetry - که د برابرۍ M ~ (N)، هلته به N ~ متره وي؛
• transitivity - که دوه مساوات او د M N ~ ~ N P، په پایله کې د M ~ P.

په تفصیل سره په درلودلو سره د دويال اړیکو غوښتنلیک مال ګڼل. Reflexivity - د د ځینو تړنې، چېرته چې د ازموینې سیټونه هر عنصر په دې مساوات پخپله د مشخصاتو يو. د مثال په توګه، د یو شمېر = c او سره a³ تر منځ - انعکاسي اړیکو، ځکه چې هلته تل یو = c = c، او a³، سره s³ ده. په ورته وخت کې، د نابرابری د نسبت> ج - antireflexive ځکه چې د نابرابرۍ یوه> د impossibility. د دغه ملکیت axiom ده کوډ تورو: aRc® آرا Ù سی، دلته د سمبول ® کلمه ښيي "implies" (يا "implies") او Ù ننوتنه یا ساین اېن - له خوا د "او" (يا په تړاو) ده. له دې وينا څخه په لاندې ډول چې که د په توګه سمه او د ARC بيان د آرا او سی یو وړاندیز د حق.

Symmetry د اړيکو د شتون ونډه ورکړل شي او که د دماغي شيانو سرچپه، لکه د شیانو یو symmetrical اړیکو rearrangement نه د فورمې د بدلون نه شي "دويال اړيکو." د مثال په توګه، د مساوات یوه = c د اړیکو له امله د equivalence تړاو ج symmetrical دی = د يو؛ هم په مساوي a¹s او قضاوت، لکه څنګه چې د مخابراتي s¹a سره وکتل.

انتقالي ټولګه - دا یو ملکیت چې په پوره لاندې شرط: په ما x، z ® زه x، z زه y هلته لکه د يوې نښې په الفاظ ځای ® اعمال: "که ... نو ...". شفاهي فورمول په توګه په دې توګه ولوستل: "که د x خپلواکه، z پورې y، z په توګه د x دنده"