د لینر الجراکیک مساوات سیسټمونه. د لینر الجربرایک مساواتو کورنی سیستم

بېرته په ښوونځي کې، موږ هر یو مساوات مطالعه کړل او شاید، د مساوي سیستم یو. مګر ډیری خلک پدې پوهیږي چې د حل لپاره څو لارې شتون لري. نن موږ به د لینر الجربرایک مساوات د سیسټم د حل کولو لپاره په ټولو تفصیلاتو بحث وکړو چې د دوو مسایلو څخه زیات وي.

تاریخ

تراوسه پورې معلومه ده چې د مساوي حل کولو او د دوی سیسټمونو حل کول د مصر په قدیم بابل او پایلي کې پیل شوي. په هرصورت، زموږ لپاره د دوی معمول شکل ته مساوات د "مساوات" نښان ښکاره کولو وروسته ښکاره شو، کوم چې په 1556 کې د انګلستان ریاضي پوه ریکارډ لخوا معرفي شو. د لارې په توګه، دا نښه د یو دلیل لپاره ټاکل شوې وه: دا معنی د دوو موازي مسایلو برخې دي. او دا سمه ده چې د برابرۍ غوره بېلګه تصور نه شي کولی.

د ډیری درجو او نښې نښانې د عصري الفبیبیک نمونې بنسټ ایښودونکی فرانسوي ریاضي پوه فرانکوس ویت دی. په هرصورت، د هغې ډیزاین د نن ورځې له پلوه د پام وړ توپیر درلود. د بېلګې په توګه، د نامعلومو شمېره مربع د (ق) لاتین "کواټراټوس") او د خط په واسطه کیوب د (لاطینی "کیوبا") لخوا رد شوی. دا نمونې اوس ناامنه ښکاري، مګر وروسته د لینر الجربرایک مساواتو سیسټمونو د لیکلو لپاره ترټولو پوهیدونکې لاره وه.

په هرصورت، د حل الرې په حل کې زیان دا وو چې ریاضي پوهانو یوازې مثبت مثبت ریښې په پام کې ونیولې. شاید دا د دې حقیقت له امله وي چې منفي ارزښتونه عملي عملیات نلري. په هرصورت، ایټالیا ریاضی پوهان نککوالو تاارتګیلیا، ګروولوامو کارانوانو او په 16 مه پیړۍ کې رفیل بمبیلیل لومړی منفي جریان په پام کې ونیول. یو عصري بڼه، د زړونو مسایلو د حل کولو اصلي لاره (د توپیر له لارې) یوازې د 17 ویں پیړۍ په ترڅ کې د آرټارتس او نیوټن د کارونو څخه مننه وکړه.

د 18 پیړۍ په مینځ کې، سویس ریاضي پوه ګابریلر کرمر د لینبر مساوي اسانتیاوو د حل کولو لپاره د اسانتیاوو یو نوی لاره وموندله. دا طريقه وروسته له هغه وروسته نومول شوې وه او دا ورځ موږ کاروو. مګر موږ به د کررر د طریقې په اړه لږ څه وروسته خبرې وکړو، مګر اوس د دې لپاره به موږ د لینر مساوات او کړنالرې په سیسټم کې له جلا کولو حل کولو په اړه بحث وکړو.

لینډار مساوات

لینډار مساوات د متغیر (s) سره ساده ساده مسایل دي. دوی د جغرافیه په توګه طبقه بندی کیږی. لینډر مساوات په عمومي بڼه لیکل شوي دي: ₁ * x ₁ + _{2 *} x ₂ + ... a _n * x _n = b. په دې فورمه کې د دوی استازیتوب به د سیسټمونو او میتودونو تمدید لپاره اړین وي.

د لینر الجراکیک مساوات سیسټمونه

د دې اصطلاح تعریف دا دی: دا د مساواتو مجموعه ده چې نامتو پیژندل شوي مقدارونه او ګډ حل لري. د یو قاعدې په توګه، په ښوونځي کې، هر څه د سیسټمونو لخوا حل شوي وو چې دوه یا حتی درې مساوات لري. مګر سیسټمونه د څلورو یا ډیرو برخو سره شتون لري. اجازه راکړئ لومړی وګورئ، څنګه یې ولیکئ ترڅو وروسته بیا دا حل کول اسانه وو. لومړی، د لینر الجربرایک مساوات سیسټمونه به غوره وي که چیرې ټول متغیرونه د ورته لینډیټ 1،2،3 او دې سره وی. دوهم، اړین دی چې ټول مسایل د کانالیکي بڼه ته راوړو: ₁ * x ₁ + _{2 *} x ₂ + ... a _n * x _n = b.

د دې ټولو کړنو وروسته، موږ کولی شو پیل وکړو چې څنګه د لیکار مساواتو سیسټمونو حل حل کړو. د دې لپاره خورا ډیره اړتیا ده موږ اړتیاوو ته اړتیا لرو.

میترونه

A متره یوه میز دی چې د قطارونو او کالمونو پورې اړه لري، او د دوی په چوكاټ کې یې عناصر دي. دا یا ځانګړي مشخصات یا متغیر وي. ډیری وخت، د عناصرو منلو لپاره، دوی د سب سایټونو لاندې دي) د بیلګې په توګه، ₁₁ یا ₂₃ (. لومړنۍ نخښه د قطار شمیره ده، او دویمه برخه ده. د ریاضیاتو او همدارنګه د نورو ریاضیاتي عنصر په پرتله، تاسو مختلف عملیات ترسره کولی شئ. نو تاسو کولی شئ:

1) ضمیمه کړئ او ورته اندازه میزونه اضافه کړئ.

2) د یو شمیر یا ویټور لخوا میټرکس ضرب کړئ.

3) انتقالی: د Matrix قطارونه په کالمونو او کالمونو کې په لینونو بدل کړئ.

4) د میتودونو ضرب کول که چیرې د دوی قطارونو قطعې د بل کالمونو سره برابر وي.

موږ به دا ټول تخنیکونه په ډیرو تفصیلاتو بحث وکړو، ځکه چې دوی به په راتلونکي کې موږ ته ګټور وي. فرعي ویش او اضافی زیاتوالی خورا ساده دی. له هغه ځایه چې موږ د ورته انداز اندازه اخیستل کیږي، د یوه میز هر عنصر د بل هر عنصر سره مطابقت لري. په دې توګه موږ دا (دوه برخې) شاملې کړئ (دا مهمه ده چې دوی په خپلو مټیو کې ورته ځای ولري). کله چې د یو شمیر یا ویکټر لخوا د Matrix ضایع کول، تاسو په ساده توګه د هرې برخې عنصر د دې شمیرې (یا ویکٹر) لخوا ضرب کړئ. لیږدول یو زړه پورې پروسی دی. کله چې دا په حقیقي ژوند کې د لیدلو لپاره ډیر زړه بوخت وي، د بیلګې په توګه، کله چې د ټیلفون یا تليفون پیژندلو بدلول. په ډیسکیسټ کې شبیهات یو میټرکس دي، او کله چې وضعیت بدل شي، لیږد شوی او پراخ کیږي، مګر په لوړوالی کې کمیږي.

راځئ چې لاهم د پروسې تحلیل وکړو، لکه د میٹرکس ضرب. که څه هم دا کار په سمه توګه نه وي، نو دا به لا هم ګټور وي ترڅو پوه شي. یوازې دوه میتودونه ضرب کړئ که د یو میز د کالمونو شمیر د بل قطارونو سره برابر وي. اوس موږ د یوې میٹرکس د قطار عناصر او د بل اړوند ورته ستونځې عناصر لرو. موږ یو له دوی څخه ضبط کوو او وروسته یې اضافه کړئ (دا د بیلګې په توګه، د عناصر محصول ₁₁ او _{12 12} د B ₁₂ او B ₂₂ دی: ₁₁ * _{12 12 12 12 12} B). په دې توګه، د میز یو عنصر ترلاسه شو، او ورته طریقه نوره هم ډکه شوه.

اوس موږ کولی شو په دې اړه غور وکړو چې څنګه د لینټ مساوات حل شي.

د ګاس ميتود

دا موضوع په ښوونځي کې پیل کیږي. موږ د "د دوو لارو مساواتو د سیسټم" مفهوم پوهیږو او دوی یې حل کولی شو. مګر که څه هم د مسایلو شمیر د دوو څخه ډیر دی؟ د ګاس طریقه به موږ سره په دې کې مرسته وکړي .

البته، دا د اسانه کارولو لپاره اسانه ده که چیرې موږ له سیسټم څخه یو میٹرکس جوړ کړو. مګر تاسو نشو کولی هغه بدل کړئ او په خالص ډول یې حل کړئ.

نو د لینر ګاس مساوات څنګه سیسټم حل کوي؟ په لاره کې، که څه هم دا طریقه د هغه وروسته نومول شوې، مګر دا په زاړه وختونو کې کشف شوې. ګوس د لاندې وړاندیز کوي: عملیات د مساواتو سره ترسره کولو لپاره، ترڅو په پای کې د ټولګې یو مرحله ډول شکل ته الرښوونه وکړي. دا، دا اړینه ده چې له لومړي څخه ښکته (که سم تنظیم شوی وي) له لومړی مسایل څخه وروستنی ته به د یوه ناپېژندل کیدو کمښت وي. په بل عبارت، موږ دې ته اړتیا لرو چې موږ ترلاسه کړو، ووایو، درې مساوات: په لومړي کې درې نامعلومو، په دویمه برخه کې، په دریمه برخه کې. بیا د وروستیو مسایلو څخه موږ لومړنۍ ناپېژانده پیدا کوو، د دوی ارزښت په دویمه یا لومړی مسایل کې بدله کړو، او وروسته پاتې دوه متغیرات ومومئ.

د Cramer طریقه

د دې میتود مالکیت لپاره، دا خورا مهم ده چې د اضافي اضافو مهارتونو، د مورټونو کمولو، او همدارنګه د پریکړو کونکو موندلو وړتیا ولري. نو له دې کبله، که تاسو دا خرابه کړئ یا نه پوهیږئ، تاسو باید زده کړه او تمرین وکړئ.

د دې میتود اساس څه دی، او دا څنګه کولی شي چې د کرامیر لینر مساوات سیسټم ترلاسه شي؟ دا ډیر ساده دی. موږ باید د عددي جغرافیوي مساواتو سیسټم د شمیرو (تقريبا تل د) جغرافیایي میترونه جوړ کړو. د دې کولو لپاره، یوازې د نامعلومو کسانو په وړاندې شمیرې واخلئ او په میز کې یې ځای پرځای کړئ ترڅو په سیستم کې لیکل شوي وي. که چیرې د شمېرو په وړاندې "-" نښه شتون ولري، نو یو منفي جریمه ولیکئ. نو، موږ د نامعلومو معلوماتو لپاره د ضایعاتو لومړنۍ میترونه راټول کړل، نه د مساوي نښې وروسته شمیرې (دا طبیعي ده چې مساوي کانونیکي بڼه ته راکم شي، کله چې ښي لاس کې یوازې شمیره، او ښي خوا ته د ګوتو وړونکو سره ټول ناپېژندل شوي وي). بیا موږ اړتیا لرو څو نور زېرمه جوړه کړو، یو د هر متغیر لپاره. د دې کولو لپاره، لومړی متریکس په بدل کې بدل کړئ، هر کالم د مساوي نښه وروسته د شمیرو د ضوابطو سره. په دې توګه موږ ډیری ریاضی ترلاسه کوو او وروسته د دوی ټاکونکي.

کله چې موږ پریکړه وکړه نو دا یو څه شی دی. موږ لومړنی میټرکس لرو، او دلته ډیری ریاضی شتون لري چې د بیالبیلو متغیرونو سره مطابقت لري. د سیسټم حلولو لپاره، موږ د ترلاسه شویو میز ټاکلونکي د لومړني میز په ټاکلو کې ویش. نتیجې شمیره د یو متغیر ارزښت دی. په ورته ډول، موږ ټول ناپېژندل شوي توکي پیدا کوو.

نورې لارې چارې

د لینټ مساواتو د سیسټمونو د حل السته راوړلو لپاره نورې الرې چارې شتون لري. د بیلګې په توګه، د ګوسس اردن میکانیزم په نامه یاديږي، چې د زراعت مساوات د سیسټم حل لپاره کارول کیږي، هم د Matrices استعمال سره تړاو لري. د لینر الجربرایک مساواتو د سیسټم د حل کولو لپاره د یعقوبي میتود هم شتون لري. دا د کمپیوټر لپاره خورا اړونده وړ دی او په کمپیوټر ټیکنالوژۍ کې کارول کیږي.

پیچلي پیښې

پیچلتیا عموما را منځ ته کیږي که د مسایلو شمیر د متغیرونو څخه کم وي. بیا موږ د ځینو لپاره ویلی شو چې آیا سیستم متنازع دی (دا دی، دا ریښې نلري) یا د هغې د حل شمیره انفینٹی پورې اړه لري. که موږ دوهم قضیه ولرو، نو موږ باید د لینر مساوي سیسټم عمومي حل لیکلو ته اړتیا ولرو. دا به لږترلږه یو متغیر وي.

پایله

نو موږ پای ته ورسیدو. راځئ چې برخه واخلو: موږ تحلیل کړی چې کوم سیسټم او میٹرکس دي، او موږ د لینار مساواتو د سیسټم عمومي حل څنګه موندلی چې پوهیږو. برسېره پردې، موږ نورې لارې په پام کې نيولې. موږ وموندل چې د لینار مساوات څنګه حل شوی دی: د ګاس طريقه او د کریر میتود. موږ د پېچلو پیښو او د حل لارې موندلو نورې لارې په اړه خبرې وکړې.

په حقيقت کې، دا موضوع ډېره پراخه ده، او که تاسو غواړئ په ښه توګه پوه شئ، نو بيا موږ د نورو ځانګړو ادبياتو لوستلو سپارښتنه کوو.